رياضيات

الدرس(5) المسلمات والبراهين الحرة 

تعريف المسلمة: 

عبارة تعطي وصفاً لعلاقة أساسية بين المفاهيم الهندسية الأولية و تقبل على أنها صحيحة دون برهان.

النقاط و المستقيمات والمستويات : 

1) أي نقطتين يمر بها مستقيم واحد فقط.

2)أي ثلاث نقاط لا تقع على إستقامة واحدة يمر بها مستوى واحد فقط.

3) كل مستقيم يحوي نقطتين على الأقل.

4) كل مستوى يحوي ثلاث نقاط على الأقل ليست على إستقامة واحده.

5) إذا وقعت نقطتان في مستوى فإن المستقيم الوحيد المار بهما يقع كلياً في ذلك المستوى.

تقاطع المستقيمات والمستويات:

• إذا تقاطع مستقيمان فإنهما يتقاطعان بنقطة واحدة فقط.
• إذا تقاطع مستويان فإن تقاطعهما يكون مستقيماً.
• 
  

نظرية نقطة المنتصف

إذا كانت M نقطة منتصف AB فإن MB ≡ AM

                                    





أمثلة:

1/ المستويان P  وQ يتقاطعان في المستقيم r

ج/ بناء على المسلمة يتقاطع مستويان فإنه ينتج مستقيم .

2/ المستقيمان r وn يتقاطعان في النقطة D

ج/ إذا تقاطع مستقيمان فإنهما يتقاطعان في نقطة واحة فقط.

3/المستقيم n يحوي نقاط C,D,E

ج/ كل مستقيم يحوي نقطتين على الاقل.

4/ المستوى Pيحوي النقاط A,F,D

ج/ كل مستوى يحوي ثلاث نقاط على الاقل ليست على استقامة

5/ المستقيمN يقع في المستوى Q

ج/ إذا وقعت نقطتان في مستوى فإن المستقيم الذي يحويهما يقع بكامله في هذا المستوى

6/ المستقيم r هو المستقيم الوحيد الذي يمر بالنقطتين A,D

ج/ تنص على انه يوجد مستقيم واحد فقط يمر بنقطتين 

المثال2:حدد ما إذا كانت كل جملة مما يلي صحيحة دائما او صحيحة احيانا او غير صحيحة ابدا :

1/ تتقاطع ثلاث مستويات في مستقيم . 

ج/ صحيحة دائماً

2/ المستقيم R يحوي نقطة P فقط.

ج/ غير صحيحة ابداً

3/ يمر مستقيم واحد فقط بنقطتين معلومتين. 

ج/ صحيحة دائما ً